پایان نامه بررسی دینامیک درهم تنیدگی کیوبیت ها در محیط غیرمارکوفی
دانشگاه کردستان
دانشكده علوم پایه
گروه فیزیک
عنوان:
بررسی دینامیک درهمتنیدگی کیوبیتها در محیط غیرمارکوفی
استاد راهنما:
دكتر شهریار سلیمی
دکتر آرش سروری
پایان نامه كارشناسی ارشد رشته فیزیک گرایش حالت جامد
تیر ماه 1392
(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)
تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :
(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)
فهرست مطالب
عنوان صفحه
| فصل اول (مقدمه) ……………………………………………………………………………. 1
1-1پیشینهی تحقیق………………………………………………………………………………………………………………. 1 1-2دور نمای پایان نامه …………………………………………………………………………………………………………. 3 |
|
| فصل دوم (مقدمهای بر مکانیک کوانتومی و مفاهیم اساسی آن) …………………. 4 | |
| 2-1مکانیک کوانتومی………………………………………………………………………………………………………….. 4
2-2مفاهیم اساسی در مکانیک کوانتومی………………………………………………………………………………….. 6 |
|
| 2-2-1فضای برداری…………………………………………………………………………………………………………. 6
2-2-2ضرب داخلی و اندازه……………………………………………………………………………………………….. 7 2-2-3پایه………………………………………………………………………………………………………………………… 7 2-2-4عملگر خطی……………………………………………………………………………………………………………. 8 2-2-5ویژه بردار و ویژه عملگر……………………………………………………………………………………………. 8 2-2-6عملگر هرمیتی…………………………………………………………………………………………………………. 9 |
|
| 2-3پیکرنویسی دیراک………………………………………………………………………………………………………….. 9
2-4اصول موضوعه مکانیک کوانتومی و اصل برهمنهش…………………………………………………………… 11 2-5ضرب تانسوری فضاهای برداری………………………………………………………………………………………. 13 2-6ماتریس چگالی…………………………………………………………………………………………………………….. 14 2-7ماتریس پاؤلی………………………………………………………………………………………………………………. 15 2-8بیت کلاسیکی و کوانتومی……………………………………………………………………………………………… 17
فصل سوم (ناهمدوسی کوانتومی، درهمتنیدگی کوانتومی و معیار اندازه گیری آن)…………………………………………………………………………….. 19 3-1 ناهمدوسی کوانتومی……………………………………………………………………………………………………… 19 3-2درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی……………………………………………………………………………………… 19 3-3معیارهای اندازه گیری درهمتنیدگی……………………………………………………………………………………. 21 3-3-1تلاقی……………………………………………………………………………………………………………………. 21 3-3-2 درهمتنیدگی برای سه کیوبیتیها……………………………………………………………………………….. 22 3-3-3 کران پایین تلاقی برای سامانههای کوانتومی چند قسمتی………………………………………………… 23 فصل چهارم (بررسی دینامیک ناهمدوسی کوانتومی تک کیوبیتی در محیطهای مارکوفی وغیرمارکوفی)……………………………………………… 27 4-1معرفی مدل……………………………………………………………………………………………………………….. 27 4-2بررسی تحولات برای حالات اولیه و بدست آوردن رابطهای برای محیط غیرمارکوفی……………… 30 4-3بررسی حالت مخلوط و بدست آوردن رابطهای برای محیط غیرمارکوفی……………………………….. 33 4-4 عامل خلوص و ناهمدوسی…………………………………………………………………………………………… 35 4-5 نتایج عددی………………………………………………………………………………………………………………. 36 4-5-1 تأثیر ثابت جفتشدگی ضعیف…………………………………………………………………………….. 36 4-5-2 تأثیر ثابت جفتشدگی قوی………………………………………………………………………………… 38 4-5-3 تأثیر بسامد قطع………………………………………………………………………………………………….. 39 فصل پنجم (بررسی دینامیک درهمتنیدگی دو کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)……………………………………………………………… 41 5-1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………….. 41 5-2معرفی مدل…………………………………………………………………………………………………………………… 42 5-3سازوکار حفظ درهمتنیدگی…………………………………………………………………………………………….. 45 5-4نتایج عددی…………………………………………………………………………………………………………………… 48 5-4-1حالت ابراهمیک……………………………………………………………………………………………………… 48 5-4-2حالت لورنتز…………………………………………………………………………………………………………… 50 فصل ششم (بررسی دینامیک درهمتنیدگی سه کیوبیتی در محیط مارکوفی و غیرمارکوفی)……………………………………………………………… 52 6-1معرفی مدل…………………………………………………………………………………………………………………… 52 6-2سازوکار حفظ درهمتنیدگی……………………………………………………………………………………………. 60 6-3نتایج عددی………………………………………………………………………………………………………………….. 61 فصل هفتم (نتیجه گیری)……………………………………………………….. 64 پیوست 1 ………………………………………………………………………… 66 منابع …………………………………………………………………………………68
لیست شکلها
شکل 2.1نمایش یک کیوبیت به وسیله الکترون دو ترازه در اتم………………………………………….18 شکل1.4نمایش تقریب مارکوفی برای ثابت جفتشدگی ضعیف در تک کیوبیت…………………37 شکل 2.4نمایش تقریب غیرمارکوفی برای ثابت جفتشدگی ضعیف در تک کیوبیت…………..37 شکل 4.3نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای ثابت جفتشدگی قوی در تک کیوبیت…………………………………………………………………………………………………………………………….38 شکل 4.4نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای تأثیر بسامد قطع در تک کیوبیت…………………………………………………………………………………………………………………………….39 شکل 1.5نمایش زیر سامانههای A و B برای دو اتم دو ترازه جفتشده به همراه یک منبع خلاء…………………………………………………………………………………………………………………………………42 شکل 2.5نمایش حالت کراندار برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………..48 شکل 3.5 نمایش تقریب مارکوفی و غیرمارکوفی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….48 شکل 4.5نمایش واپاشی برای سامانهی دو کیوبیتی در ثابت جفتشدگی قوی در حالت ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….49 شکل5.5نمایش تلاقی برای حالتهای مختلف درهمتنیدگی سامانهی دو کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………………………………………………………………………………………………………………….49 شکل 5.6نمایش حالت کراندار وتلاقی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف………………………………………………………………………………………………………………………………50 شکل 5.7نمایش حالت کراندار و تلاقی برای سامانهی دو کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص ثابت اتصال………………………………………………………………………………………………………………………………51 شکل 1.6نمایش حالت کراندار برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………………..61 شکل2.6نمایش تقریب مارکوفی برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک…………………..61 شکل3.6نمایش تقریب غیرمارکوفی برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت ابر اهمیک……………..62 شکل4.6نمایش حالت کراندار برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت لورنتز……………………………..62 شکل 6.5نمایش تلاقی برای سامانهی سه کیوبیتی در حالت لورنتز با شاخص پهنای طیف………63
چکیده در این پایان نامه ، ابتدا هامیلتونی را برای سامانهی کوانتومی_محیط و برهمکنش بین آنها مشخص کرده و سپس تحول سامانهی کوانتومی و اثر حافظه بر این تحول را مورد بررسی قرار میدهیم. در این راستا ناهمدوسی ایجاد شده در اثر برهمکنش سامانهی تک کیوبیتی با محیط را مطالعه میکنیم. سپس با بدست آوردن معادله مادر، ناهمدوسی ایجاد شده را محاسبه کرده و آن را تحت تقریبهای مارکوفی و غیرمارکوفی بررسی میکنیم. همچنین روشی برای حفظ همدوسی و جلوگیری از ناهمدوسی ایجاد شده در سامانهی تک کیوبیتی ارائه میدهیم. در ادامه تحول سامانهی دو کیوبیتی و درهمتنیدگی ایجاد شده را بررسی میکنیم و حضور اختلالات ناشی از محیط در سامانهی دو کیوبیتی را مورد مطالعه قرار میدهیم. در صورت وجود درهمتنیدگی، تلاش برای حفظدرهمتنیدگی ایجاد شده و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن را بررسی میکنیم. در صورت مرگ ناگهانیدرهمتنیدگی، امکان احیایدوبارهی آن و همچنین امکان حفظ درهمتنیدگی را تحت تقریب غیرمارکوفی مورد سنجش قرار میدهیم. در قسمت آخر نیز تحول سامانهی سه کیوبیتی را با اختلالات ناشی از محیط اطراف بررسی کرده و کران پایین درهمتنیدگی بینکیوبیتها را بدست میآوریم. سپس با محاسبهی کران پایین درهمتنیدگی، برای حفظ درهمتنیدگی و جلوگیری از مرگ ناگهانی آن، راه حلی ارائه میدهیم. در پایان نتایج بدست آمده از هر سه حالت کیوبیت را با شاخص های مختلف مقایسه میکنیم.
واژه هایکلیدی: ناهمدوسی، درهمتنیدگی، مرگ ناگهانی درهمتنیدگی، تلاقی، تقریب مارکوفی و تقریب غیرمارکوفی
|
فصل اول
مقدمه
1-1 پیشینهی تحقیق
یکی از موضوعات مهم در مکانیک کوانتومی، درهمتنیدگی[1] یا همان آمیختگی حالتهای کوانتومی میباشد که یکی از مباحث مهم نظریهی اطلاعات کوانتومی[2] به شمار میرود. از کاربردهای پدیده درهمتنیدگی میتوان به محاسبه کوانتومی[3] ]3-1[، رمزنگاری کوانتومی[4] ]5,4[ و انتقال کوانتومی[5] ]7,6[ اشاره کرد.
امروزه شناخت ساختار و خواص سامانههای درهمتنیدهی کوانتومی توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. به دلیل نوظهور بودن پدیده درهمتنیدگی کوانتومی، موضوعات فراوانی پیرامون این پدیده وجود دارند که از مهمترین آنها میتوان به دو موضوع زیر اشاره کرد،
1- تشخیص اینکه سامانههای مورد مطالعه، درهمتنیده میباشند یا خیر،
2- پیدا کردن بهترین معیار برای یافتن مقدار دقیق درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی.
برای تعیین مقدار درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی، معیارهای مختلفی ارائه شده اند که از مهمترین این معیارها میتوان به تلاقی[6]] 11-8[، نیمهتلاقی[7] ]12[، منفیگرایی[8] ]15-13[، آنتروپی وان نیومن[9] ]8[، آنتروپی نسبی[10] و … اشاره کرد. ما در این پایان نامه فقط از معیار تلاقی برای تعیین مقدار درهمتنیدگی استفاده خواهیم کرد.
در مجموع، بررسی دو موضوع فوق فقط در مورد حالتهای محدود صورت گرفته است و تاکنون روش فراگیر و در عین حال ساده برای تعیین درهمتنیده بودن هر سامانهی کوانتومی و همچنین معیاری که مقدار دقیق درهمتنیدگی کوانتومی را نشان دهد یافت نشده است. به عنوان مثال، برای یک سامانهی دو قسمتی که شامل حالتهای خالص[11] میباشد، اکثر معیارهای درهمتنیدگی نتیجه قابل قبولی را از خود نشان میدهند، در صورتیکه برای حالتهای مخلوط[12]، تشخیص درهمتنیدگی و همچنین تعیین مقدار درهمتنیدگی کار بسیار پیچیده و مشکلی است. درهمتنیدگی حالتهای مخلوط از طریق درهمتنیدگی حالتهای خالص مشخص می شود]15[. مشکل اصلی محاسبه درهمتنیدگی حالتهای مخلوط یافتن کمترین مقدار درهمتنیدگی حالتهای خالص میباشد و تعیین مقدار درهمتنیدگی تاکنون فقط روی سامانههای محدودی مطالعه شده است.
رابطهای که توسط ویلیام ووترز[13] و اسکات هیل[14] برای تعیین مقدار درهمتنیدگی سامانههای دو کیوبیتی ارائه شده است، از روابط بسیار مهم در زمینه درهمتنیدگی سامانههای کوانتومی به شمار میآید]16[.
[1] Entanglement
[2] Quantum information theory
[3] Quantum computation
[4] Quantum cryptography
[5] Quantum teleportation
[6] Concurrence
[7] D-concurrence
[8] Negativity
[9] Von-Neumann entropy
[10] Relative entropy
[11] Pure states
[12] Mixed states
[13] W. Wootters
[14] S. Hill
تعداد صفحه : 98
قیمت :14700 تومان
بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد
و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.
پشتیبانی سایت : * serderehi@gmail.com
در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.
[add_to_cart id=153651]